4.1 基本数学模式

　　根据可靠性理论,对于批量稳定生产的电子产品,在其寿命的偶然失效期内,故障率函数为常数,即λ(t)=λ为常数,此时,该产品的可靠度函数R(t)、平均无故障时间MTBF为:

　　R(t)=exp(-λt)

　　MTBF=1/λ

　　4.2 串并联系统的可靠性

　　在恒定故障率的假定条件下:

　　对于由m个串联逻辑单元组成的系统,其系统的可靠度函数为

　　R(t)=R1(t)R2(t)…Ri(t)=exp(-λt)

　　λ=λ1+λ2+…+λi MTBF=1/(λ1 +λ2+…+λi)

　　对于由m个并联逻辑单元组成的系统,其系统的可靠度函数为

　　R(t)=1-(1-R1) (1-R2)…(1-Ri)

　　=1-[1-exp(-λ1t)][1-exp(-λ2t)]…[1-exp(-λit)]

　　如果全部的逻辑单元相同,则R(t) =1-[1-exp(-λt)]n

　　MTBF=1/λ+1/(2λ)+…+1/(nλ)=∑1 /(nλ)

　　显然,为了提高系统的可靠性，必须尽量减少串联逻辑单元的数量，尽量增加并联逻辑单元的数量。

　　4.3 UPS的多机并联

　　(1)“1+m”多机并联

　　由4.2节中的公式很容易得到“1+m”多机并联系统的可靠性指标(按单机MTBF做归一化):

　　虽然∑1/(nλ)函数为不收敛的递增函数，但是，从表1可以明显看出，在“1+4”的多机并联以后，每增加一台UPS对MTBF的增量贡献并不明显。

　　所以,如果想通过“1+m”多机并联来提高UPS并联系统的可靠性,m值不大于3。

　　(2)“n+1”多机并联

　　很多人在系统方案考虑时将“1+m”和“n+1”多机并联混淆,其实,前者指有m台冗余备份,而后者只有一台冗余备份,因此,其MTBF和可靠性模型不同。

　　当n=1时，MTBF的结论刚好与表1的值相同。对于n大于1的情况，只要出现两个并联单元故障,“n+1”系统就失效，因此，其失效率明显要比“1+1”系统的大(这里假定并联单元的失效率相同)，且随着并联数量n的增加而增加。因此,“n+1”多机并联系统的MTBF不大于单机的1.5倍。

　　(3)“1+m”、“n+1”多机并联的意义

　　从以上讨论可知,这两种情况的失效率是按着数量级降低,而MTBF值的提升并不是数量级提升,但是在工程上,这两种多机并联方案解决了用户供电系统在线热维护问题,保证了客户负载在任意时刻都处于UPS供电状态,这是多机并联的本质性意义。